백준 2225 합분해

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Problem : 합분해

유형 : DP

문제 설명

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

예제 입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

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예제 출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

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해결 전략

D[N][K] = 정수 K개를 더해 합 N을 만드는 경우의 수
마지막에 더하는 숫자가 M이라고 가정하면 M은 무엇이 될지 모른다. 변수 설정
현재 합 N에서 M을 빼면, N-1이 되고,
현재 K개에서 M 1개 를 빼니, K-1개가 된다.

D[N][K] += DP[N-M][K-1]
M은 N보다 작거나 같은 경우가 모두 가능하다.

주의할 점

  • 0을 여러번 더할 수 있다.
  • D[0 ~ K][0] = 1 이다.
    • 예를들어 D[200][0] = 1 : 숫자 0을 0을 200번 더해서 나타 낼 수 있고
    • 이런 경우는 단 한번 뿐이다.

풀이

입력받고, 기본 설정을 해준다.

  • D[200][0] = 1 을 해준다.

메모제이션을 한다.

  • 가능한 모든 M에 대해서, 합을 구한다.

코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const ll mod = 1000000000LL;
int N, K;

ll dp[201][201];

void init() {
    for (int i = 0; i <= 200; ++i) {
        dp[0][i] = 1;
    }
}

void make_dp(int n, int k) {
    for (int m = 0; m <= n; ++m) {
        dp[n][k] += dp[n - m][k - 1] % mod;
    }
    dp[n][k] %= mod;
}

void solve() {
    for (int i = 1; i <= K; ++i) {
        for (int ii = 1; ii <= N; ++ii) {
            make_dp(ii, i);
        }
    }
    cout << dp[N][K] << "\n";
}

void input() {
    cin >> N >> K;
    init();
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);  cout.tie(NULL);
    //freopen("input.txt", "r", stdin);

    input();
    solve();

    return 0;
}

피드백

없음