백준 15990 1,2,3 더하기 5

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Problem : 1,2,3 더하기 5

유형 : DP

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

  • 1+2+1
  • 1+3
  • 3+1 정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예제 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

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예제 출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

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해결 전략

수를 두번이상 연속으로 사용하면 안된다.
즉 방금 2를 더했다면, 이전에는 1이나 3을 더했어야한다.

dp[n][m]
n을 1,2,3으로 만들 수 있는 방법의 수
m은 가장 마지막으로 더할때 사용한 수

dp[4][m]은
4를 1,2,3으로 만들 수 있는 방법의 수가 되고
m은 가장 마지막으로 더할때 사용한 수가 된다.

dp[4][1]
m이 1일때, m은 1~3중 1을 제외한 수가 가능하다.

dp[4][1] = dp[4-2][2] + dp[4-3][3]
4을 마지막 수를 1로 만들 수 있는 방법은
2을 2으로 만들 수 있는 방법 (만들어 진게 2이므로, 2를더하면 4가 됨)
1을 3으로 만들 수 있는 방법

주의할 점

  • 방금 사용한 수를 바로 재사용하면 안된다.

풀이

점화식을 세운다.

  • dp[n][m] += dp[n-m][!m]

코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAX 100000
using namespace std;

int n;
const ll mod = 1000000009LL;
ll dp[MAX+1][4];

void calculate(int i, int ii) {
    for (int k = 1; k <= 3; ++k) {
        if (k == ii)continue;
        dp[i][ii] += dp[i-ii][k] % mod;
    }
    dp[i][ii] %= mod;
}

void solve() {
    for (int i = 4; i <= MAX; ++i) {
        for (int ii = 1; ii <= 3; ++ii) {
            calculate(i, ii);
        }
    }
}

void input() {
    dp[1][1] = 1;
    dp[2][2] = 1;

    dp[3][1] = 1;
    dp[3][2] = 1;
    dp[3][3] = 1;

    cin >> n;
    solve();
    
    int num;
    while (n--) {
        cin >> num;
        cout << (dp[num][1] + dp[num][2] + dp[num][3])%mod << "\n";
    }
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin.tie(NULL);  cout.tie(NULL);

    input();

    return 0;
}

피드백

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