백준 14888 연산자 끼워넣기

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Problem : 연산자 끼워넣기

유형 : 완전 탐색

문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예제 입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

1
2
3
2
5 6
0 0 1 0

예제 출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

1
2
30
30

해결 전략

단순하게 모든 경우의 수를 따져보면 된다.
연산자는 최대 10개까지 등장 할 수 있으므로
모든 경우를 다 따져보아도 4^10 밖에 안나온다.

주의할 점

  • 중간에 등장하는 최대, 최솟값을 찾는것이 아닌
  • 모든 계산이 다 끝난 후 최대, 최솟값을 찾는것이다.

풀이

숫자와, 연산자별 등장 횟수를 입력받는다.

DFS를 한다.

  • 모든 연산을 다 한 경우, 최대 최솟값을 비교해본다.
  • 아니라면
    • 연산자 등장 횟수가 남아있다면, 연산을 진행한 후 결과 값을 가지고 다음 연산을 진행하러 간다.

코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int arr[12], oper[4];
int n;
int MAX = INT_MIN, MIN = INT_MAX;

void dfs(int cur, int cnt) {

    if (cnt == n) {
        MAX = max(MAX, cur);
        MIN = min(MIN, cur);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        if (oper[i]) {
            oper[i]--;
            if(i == 0) dfs(cur + arr[cnt], cnt + 1);
            else if (i == 1) dfs(cur - arr[cnt], cnt + 1);
            else if (i == 2) dfs(cur * arr[cnt], cnt + 1);
            else if (i == 3) dfs(cur / arr[cnt], cnt + 1);
            oper[i]++;
        }
    }
}

void solve() {
    dfs(arr[0], 1);
    cout << MAX << "\n" << MIN << "\n";
}

void input() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)   cin >> arr[i];
    for (int i = 0; i < 4; ++i)   cin >> oper[i];
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin.tie(NULL);  cout.tie(NULL);
    input();
    solve();
    return 0;
}

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