백준 6588 골드바흐의 추측

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Problem : 골드바흐의 추측

유형 : 수학

문제 설명

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

예제 입력

1
2
3
4
8
20
42
0

예제 출력

1
2
3
8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

해결 전략

에라토스 테네스의 체를 이용하여 소수를 구하고 이용한다.

주의할 점

  • 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다.

풀이

소수 테이블을 만든다.

  • 에라토스 테네스의 체를 이용하여 소수를 구한다.

골드바흐의 추측이 맞는지를 검증한다.

  • 해당 숫자에서 소수를 빼고, 빼고난 나머지도 소수인지 확인한다.
  • b - a 가 가장 커야하므로, 빼는 숫자(a)가 작을 수록 차이가 크다.
    • a를 작은 수부터 넣어 본다.

코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 1000001
using namespace std;

int visit[MAX];
int num;

void prime_set() {
    for (int i = 2; i < MAX; ++i) {
        for (int ii = i; ii < MAX; ii+=i) {
            visit[ii]++;
        }
    }
}

void solve() {
    while (1) {
        cin >> num;
        if (num == 0)return;

        bool flag = true;
        for (int i = 3; i <= num; i+=2) {
            if (visit[i] != 1 || visit[num-i] != 1)continue;
            cout << num << " = " << i << " + " << num - i << "\n";
            flag = false;
            break;
        }
        if (flag) cout << "Goldbach's conjecture is wrong.\n";
    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin.tie(NULL);  cout.tie(NULL);

    prime_set();
    solve();

    return 0;
}

피드백

없음