백준 16637 괄호 추가하기

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Problem : 괄호 추가하기

유형 : 백트래킹

문제 설명

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

예제 입력

1
2
9
3+8*7-9*2

예제 출력

1
136

해결 전략

괄호를 추가하거나, 추가하지 않거나 두 경우로 DFS를 하면 된다.

괄호 추가가 가능한지 여부를 확인한다.
만약 괄호를 추가할 경우, 괄호 쪽 연산을 먼저 한다.
그리고 이전에 해야 할 연산을 한 후, dfs를 진행한다.

괄호를 추가하지 않는 경우, 이전에 해야 할 연산을 한 후, dfs를 진행한다.

주의할 점

  • 답은 음수가 될 수 있다.
  • 시작은 INT_MIN으로 잡고 시작했다.
  • 처음 시작할때는 앞에 연산자가 없으므로, 예외 처리를 해줘야한다.

풀이

마지막 인덱스가 어디까지인지 확인한다.

  • 길이 -1 이 마지막 인덱스가 될것이다.
  • 이 인덱스로 더 연산이 가능한지 여부를 확인할 것이다.

DFS를 진행 한다.

  • 만약 접근하려는 인덱스가, 범위 초과라면 더 이상 계산할것이 없다. base condition
    • 최대값을 구한다.
  • 괄호를 칠 수 있는지 확인한다.
    • 만약 현재 인덱스에서, 2칸을 더 갈 수 있다면 괄호를 정상적으로 닫을 수 있다.
    • 2 + 3 이 있을때 2의 인덱스는 0, 3의 인덱스는 2이다. 괄호 가능
  • 괄호를 칠 수 있다면, 괄호를 친다.
    • 괄호 계산 > 이전에 해야할 연산을 진행한 후 4칸을 점프한다.
    • 1 + 2 + 3 에서 ( 1 + 2 ) + 3 을 한다면
      • 1 에서 괄호 친 숫자2를 건너뛰고, 다음 숫자3이 처음 등장하는 위치는 (0 + 4) 4이다.
      • 다음에 잘못된 인덱스를 참조할 가능성은 없다. base condition 에서 걸림
  • 괄호를 치지 않는다.
    • 이전에 해야할 연산을 진행 한 후 2칸을 점프한다.
      • 1 + 2 + 3 에서 1 + 2 을 괄호처리를 하지않는다면
      • 2 + 3 이 괄호처리가 될 가능성이 열려 있으므로
      • 0 + 1 연산을 하고 DFS를 진행한다.

코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int len, last_index;
int answer = INT_MIN;
string str;

int calculate(int a, char oper, int b) {
    if (oper == '+')return a + b;
    else if (oper == '-')return a - b;
    else return a * b;
}

void dfs(int cur_value, int cur_index) {
    if (cur_index > last_index) {
        answer = max(answer, cur_value);
        return;
    }
    char oper;
    if (cur_index == 0) oper = '+';
    else oper = str[cur_index - 1];

    if (cur_index + 2 <= last_index) {
        char first_oper = str[cur_index + 1];

        int first_cal = calculate(str[cur_index]-'0', first_oper, str[cur_index + 2]-'0');
        int next_value = calculate(cur_value, oper, first_cal);

        dfs(next_value, cur_index + 4);
    }

    int next_value = calculate(cur_value, oper, str[cur_index] - '0');
    dfs(next_value, cur_index + 2);

}

int solve() {
    last_index = len - 1;
    dfs(0, 0);
    return answer;
}

void input() {
    cin >> len;
    cin >> str;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    input();
    cout << solve();

    return 0;
}

피드백

과정을 쪼개서 잘 생각해보자
INT_MIN은 climits에 있다.